变态数学题

你好！

解：a?+b?-2a+6b+10=0

(a-1)^2+(b+3)^2=0

所以a=1,b=-3

a^2004-b^2=-8

1.已知函数y=(x+n)/(2x^2+3x+m)的最大值为1/3，最小值为-1/13，则实数m= ,n=

2yx^2+(3y-1)x+(my-n)=0

判别式（3y-1)^2-4(2y)(my-n)>=0

(9-8m)y^2+(8n-6)y+1>=0

y1=-1/13,y2=1/3

y1+y2=(6-8n)/(9-8m)=10/39

y1y2=-1/(9-8m)=-1/39

9-8m=39 8m=-30 m=-15/4

6-8n=-10 8n=16,n=2

2.函数y=1/√(x^2+ax+2)的值域为R+，则实数a的取值范围是

x^2+ax+2>0 判别式a^2-8<0 -2√2<a<2√2

3.已知集合A=｛x/1/2<=x<=2},函数f(x)=x^2+px+q和g(x)=2x+1/(x^2)是定义在A上的函数，当X0∈A时，对任意x∈A，有f(x）》=f(x0),g(x)>=g(x0),且f(xo)=g(x0),则f(x)在A上的最大值为

f(x)>=f(x0) x0=-p/2

g(x)>=g(x0) g(x)=(2x+1)/x^2 g(x)x^2-2x-1=0 判别式4+4g(x)>=0 g(x)>=-1

-1=(2x+1)/x^2 (x+1)^2=0 x=-1,x0=-1

f(x0)=-1,-p/2=-1 p=2, 1-2+q=-1 q=0 f(x)=x^2+2x=(x+1)^2-1

1/2<= x<=2 f(x)最大=8

4.设x>0,y>=0,且x+2y=1/2,则代数式u=8xy+4y^2+1的取值范围是

u=8xy+4y^2+1=8(1/2-2y)y+4y^2+1=2y^2+4y+5=2(y+1)^2+3 (y+1)^2>=0

u>=3

5.函数y=(2x^2+x-1)/(x^2-x-2)的值域为

y=(2x^2+x-1)/(x^2-x-2)=(2x-1)(x+1)/(x-2)(x+1)

=(2x-1)/(x-2)且(x≠-1)

y=2+3/(x-2) 且x≠-1

y≠2且y≠1